{"id":147,"date":"2025-08-14T22:16:50","date_gmt":"2025-08-14T20:16:50","guid":{"rendered":"https:\/\/risikoverlag.de\/?p=147"},"modified":"2025-08-18T23:53:11","modified_gmt":"2025-08-18T21:53:11","slug":"dreieck","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/risikoverlag.de\/?p=147","title":{"rendered":"Dreieck"},"content":{"rendered":"\n

Das Dreieck, vor allem das gleichseitige ist neben dem Kreis, der auch ein aufgeblasener Punkt<\/a> sein k\u00f6nnte, eine elementare Form<\/a> der Fl\u00e4che. Die Fl\u00e4che kann durch zwei Geraden, eindimensionalen Linien<\/a>, die sich schneiden, definiert werden. Von diesem Schnittpunkt gehen zwei Halbgeraden aus oder zwei Strecken (mit Anfang im Schnittpunkt und einem Endpunkt) die als Vektoren aufgefasst werden k\u00f6nnen, die dann die Ebene aufspannen (so wird die Fl\u00e4che korrekt bezeichnet, da eine Fl\u00e4che auch gekr\u00fcmmt sein kann und die gedachte Fl\u00e4che hier eben eben ist). Verbinden sich diese eindimensionalen Linien mit einer dritten und bilden eine geschlossene Form, entsteht das Dreieck. Und neben dem Quadrat (aus zwei gleichschenkligen Dreiecken) und dem Sechseck (aus sechs gleichseitigen Dreiecken) ist es eine fl\u00e4chendeckend Form (genauer es gibt nur drei m\u00f6gliche regelm\u00e4\u00dfige Parkettierungen mit identischen regelm\u00e4\u00dfigen Polygonen). Der einzige Sch\u00f6nheitsfehler, um diese ‚Aufgabe‘ zu erf\u00fcllen, ben\u00f6tigt man zwei verschieden gedrehte Formen, die miteinander eine Raute bilden (dies verschobene Quadrat gilt nicht als regelm\u00e4\u00dfiges Polygon).<\/p>\n\n\n\n

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F\u00fcr diese Graphik hat mit Perplexity ein kleines Python-Programm geschrieben.<\/p>\n\n\n\n

Das ist deshalb interessant, weil Jacob L. S. Bellmund und seine Kollegen festgestellt haben, das unsere r\u00e4umlich Wahrnehmung \u00fcber solche Muster erfolgt. ‚Hexadirektionale Kodierung des visuellen Raums im menschlichen entorhinalen Kortex‘ nennt man das (in der Ver\u00f6ffentlichung: ‚Hexadirectional coding of visual space in human entorhinal cortex<\/a>‚ und genaugenommen besteht unsere kognitive Raumrepr\u00e4sentanz aus Sechsecken, die in dW\u00fcrfel<\/a>er Mitte von sechs Dreiecken liegen) und dar\u00fcber hinaus spannen wir auch ‚Kategorien‘ in solche virtuellen Ebenen, erstaunlicherweise stellen wir solche Muster dann aber h\u00e4ufige als orthogonale System dar (vergl. dazu Bellmunds Beitrag in Natur, der leider hinter einer Bezahlschranke liegt). Der rechte Winkel, der in der Natur so selten vorkommt, hat sich in das virtuelle Raster des Menschen eingebrannt, es ist auch ein Erkennungszeichen f\u00fcr Menschengemachtes (also sogenannte Artefakte) und es l\u00e4sst sich problemlos in den dreidimensionalen Raum erweitern (vergl. W\u00fcrfel).<\/p>\n\n\n\n

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Mit diesem python-generierten Bild verlassen wir aber das Dreieck.<\/p>\n\n\n\n

Es bleibt noch anzumerken, das der einfachste platonischer K\u00f6rper, der Tetraeder ebenfalls aus gleichseitigen Dreiecken besteht. Mit dem Tetraeder kann der dreidimensionale Raum aufgespannt werden.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

F\u00fcr dieses Bild musste ich den Perplexity Code von Le Chat verbessern lassen, in der Python-Anwendung kann ich den K\u00f6rper mit der Maus rotieren, es war gar nicht so leicht die Winkel so zu treffen. Die verk\u00fcrzte Darstellung der y-Achse im 45\u00b0 Winkel nennt man Axonometrie und wer es kennt: hier tritt auch der Effekt auf, der vom Necker-W\u00fcrfel bekannt ist, die mittlere Ecke erscheint entweder hinter der vorderen Ebene zu sein oder nach vorne zu springen (beim W\u00fcrfel ist der Effekt aber besser zu erkennen).<\/p>\n\n\n\n

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